כצפוי, "המילטון" הוא המנצח הגדול של פרסי הטוני. כך נקבע לפנות בוקר (שני) בטקס שנערך בתיאטרון הביקון בניו יורק. המחזמר זכה ב-11 פרסים, באירוע החשוב ביותר של עולם התיאטרון, בהם פרס המחזמר הטוב ביותר, פרס השחקן הטוב ביותר במחזמר, פרס העיבוד למחזמר ללין-מנואל מירנדה ועוד. "המילטון" היה מועמד ל-16 פרסים ורבים סברו כי יצליח לשבור את שיא הזכיות של "המפיקים" שגרף 12 פרסים בטקס שנערך בשנת 2001.
טקס פרסי הטוני ה-70 עמד בצל הטבח באורלנדו שגבה את חייהם של 50 בני אדם. ג'יימס קורדן, מנחה הטקס, התייחס לטבח בנאום הפתיחה. "הטרגדיה שלכם היא הטרגדיה שלנו", אמר קורדן, "התיאטרון הוא מקום שבו כל גזע, אמונה, מיניות ומין הם שווים, מקובלים ואהובים. השנאה לא תנצח. ביחד נוודא זאת. הטקס הערב יהיה הסמל והחגיגה לעקרון זה". השחקן פרנק לנגלה, שזכה בפרס השחקן הטוב ביותר במחזה על תפקידו ב"האב", קרא לתושבי אורלנדו להיות חזקים לנוכח הטרגדיה. "כשמשהו רע קורה, יש לנו שלוש ברירות: נוכל לתת לזה לאפיין אותנו, נוכל לתת לזה להרוס אותנו או שנוכל לתת לזה לחזק אותנו".
בפרסים נוספים שהוענקו בטקס, זכה המחזה "The Humans" בפרס המחזה הטוב ביותר, ג'סיקה לאנג זכתה בפרס השחקנית הטובה ביותר במחזה על תפקידה במחזה "Long Day's Journey into Night", לזלי אודום ג'וניור זכה בפרס השחקן הטוב ביותר במחזמר על תפקידו ב"המילטון" וסינתיה אריבו זכתה בפרס השחקנית הטובה ביותר במחזמר על תפקידה ב"הצבע ארגמן".